|
Задание
13
Перевод чисел из двоичной системы
счисления в десятичную.
Надо помнить, что
2n
= 2 * 2* … *2 (n множителей),
21 = 2,
20 = 1.
Для перевода двоичного числа нужно представить его в виде
суммы произведений цифр на степень числа 2:
100112= 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20=16+0+0+2+1
= 1910,
где показатели степени числа 2 даны в таблице:
Перевод чисел из десятичной системы
счисления в двоичную.
Для перевода нужно выполнять деление на 2 сначала
числа, затем - его неполных частных. Полученные
остатки от деления записать в обратном порядке
(справа налево), начиная с единицы.
|
37 |
2 |
|
|
|
|
|
|
-36 |
18 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
-18 |
9 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
-8 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
-4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
-2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
-0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3710 = 1001012
Пример 1. Переведите
число 100001112 в десятичную систему
счисления. В ответе укажите количество цифр в полученном
числе.
Решение.
|
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
12 |
100001112=
1·27+0·26+0·25+0·24+0·23+1·22+1·21+1·20=
128+4+2+1=13510
Число
135 трёхзначное.
Ответ. 3.
Пример 2. Переведите
число 155 из десятичной в двоичную систему счисления. В
ответе укажите число значащих нулей.
Решение.
|
135 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-134 |
67 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-66 |
33 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-32 |
16 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-16 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-8 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-0 |
0 |
| |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
13510=100001112
В полученном числе 4 значащих нуля.
Ответ. 4. |
